PENDUGAAN PARAMETER 

Melakukan estimasi terhadap nilai dugaan atau taksiran suatu parameter tertentu, karena pada umumnya nilai parameter suatu distribusi tidak diketahui

Contoh :

Seorang calon dalam suatu pemilihan ingin menduga proporsi sebenarnya dari pemilih yang akan memilihnya, dengan cara mengambil 100 orang secara acak untuk ditanyai pendapatnya. Proporsi pemilih yang menyukai calon tersebut dapat digunakan sebagai dugaan bagi proporsi yang sebenarnya.

METODE PENDUGAAN PARAMETER

METODE PENDUGAAN KLASIK

Pendugaan dilakukan berdasarkan sepenuhnya pada informasi sampel yang diambil dari populasi.

METODE BAYES

Pendugaan dengan menggabungkan informasi yang terkandung dalam sampel dengan informasi lain yang tersedia sebelunnya yaitu pengetahuan subyektif mengenai distribusi probabilitas parameter.

PENDUGAAN SELANG

 a. Parameter ditaksir oleh harga diantara batas batas dua harga

      Misal :

      Jika rata - rata sampel panjang ikan adalah 60 cm, maka rata - rata populasi bisa antara 55 cm  65 cm atau antara 50 cm - 70 cm.

     - semakin besar interval duga maka semakin kecil selang kepercayaan

       - semakin kecil interval duga maka semakin besar selang kepercayaan

b. Untuk menduga interval µ harus didapatkan dua nilai statistik L dan N sedemikian sehingga 

     P (L ≤ µ ≤ N) = 1 – α

     Interval hasilnya L ≤ µ ≤ N = dugaan interval dengan kepercayaan (1-α) untuk µ tidak diketahui

     L dan N = batas kepercayaan atas dan bawah

     (1-α) = koefisien kepercayaan     

     α = 0.1, diperoleh selang kepercayaan 90%

PENDUGAAN SELANG UNTUK NILAI TENGAH

CONTOH BESAR

• Selang kepercayaan bagi µ ; s. Bila x bar adalah nilai tengah contoh acak berukuran n dari suatu populasi dengan ragam diketahui. Maka selang kepercayaan (1-α )100% bagi µ adalah 

• n berukuran besar (≥ 30)
• jika sampel berukuran besar maka ragam tidak diketahui s2

          dapat diganti dengan s2

Contoh soal 

Rata - rata IP sampel acak 36 mahasiswa tingkat S-1 adalah 2,6. Hitung selang kepercayaan 95% dan 99% untuk rata - rata semua IP mahasiswa S-1. Standar deviasi 0.3

Solusi

Diketahui

x bar = 2.6

s    = 0.3

Z0,025   =  1.96

Z0,005    =   2.575

- Untuk selang kepercayaan 95%  

 

Jadi, dapat dipercaya 95% bahwa rata - rata IP semua mahasiswa S-1 antara 2.50 hingga 2.70

- Untuk selang kepercayaan 99%  

CONTOH KECIL

• Selang kepercayaan bagi µ ; s tidak diketahui bila x bar dan s adalah nilai tengah dan simpangan baku contoh berukuran n<30 adan ragam tidak diketahui, maka selang kepercayaan (1-α )100% bagi µ adalah 

• Dalam hal ini  ta/2 adalah nilai t dengan v = n-1     

Contoh soal

Terdapat tujuh botol berisi air mineral sebesar 9.8 ; 10,2 ;10.4 ; 9.8 ; 10 ; 10.2 ; 9.6 liter. Tentukan selang kepercayaan 95% bagi nilai tengah isi semua botol . Asumsikan data menyebar normal. s = 0.283.

Solusi

Diketahui

x bar = 10

s = 0,283

t0.025 = 2,447 

n = 7

v = 7 -1 = 6 

Jadi, dapat dipercaya 95% bahwa nilai tengah isi semua botol   antara 2.50 hingga 2.70.


Sekian dan Terima Kasih.